다익스트라 알고리즘 (Dijkstra’s Algorithm)

I. 최단 거리 계산, 다익스트라 알고리즘

가. 다익스트라 알고리즘의 개념

정점에서부터 다른 모든 정점들까지 증가하는 거리 순 최단 경로를 찾는 알고리즘

나. 다익스트라 알고리즘 절차

단계절차세부 설명
– 각 노드
거리 설정
– 시작 노드 외 각 노드의 거리에 무한대(∞) 적용
– 거리 측정– 시작노드로부터 각 노드까지 계산
– 최소거리선택– 시작 노드부터 도착 노드까지
최소비용 간선의 노드 연결

II. 다익스트라 알고리즘 사례

단계구성도설명
1단계
– 출발지(A) 외 모든 정점 경로 ∞
A: 0
B: ∞
C: ∞
D: ∞
E: ∞
2단계
– A부터 연결된 최소 가중치 선택
A: 0
B: ∞
C: 2
D: ∞
E: ∞
3단계
– A부터 연결된 최소 가중치 선택
A: 0
B: 3
C: 2
D: ∞
E: ∞
4단계
– A부터 연결된 최소 가중치 선택
A: 0
B: 3
C: 2
D: 5
E: ∞
5단계
– 모든 노드 연결 시 연결 종료
A: 0
B: 3
C: 2
D: 5
E: 6

III. 다익스트라 알고리즘 의사코드

function Dijkstra(G, w, s)
for each vertex v in V[G] // 초기화
d[v] := infinity
previous[v] := undefined
d[s] := 0
S := empty set
Q := set of all vertices
While Q is not an empty set
u := Extract_Min(Q) // 시작점부터 정점까지 경로합 중 최소값 선택
S := S union{u}
for each v with edge (u, v) defined
if d[v] > d[u] + w(u, v)
d[v] := d[u] + w(u, v)
previous[v] := u // 경로 추적 시 사용

 

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