2025년 9월 20일
다중공선성 (Multicollinearity)
1. 다중공선성 (Multicollinearity)의 개념 및 문제점
| 개념 | 통계학의 회귀분석에서 여러 독립변수 간 강한 상관관계가 나타나는 현상 |
|---|---|
| 문제점 | 상관관계가 높은 독립변수들의 회귀계수 표본오차 증가, 추정성능 저하 |
- 공선성은 독립변수들 간 정확한 선형관계가 존재하는 완전공선성과 독립변수 간 높은 선형관계가 존재하는 다중공선성으로 구분
2. 공선성의 유형 및 문제 발생여부 진단 기법
(1) 공선성의 유형
| 유형 | 영향도 |
|---|---|
| 완전공선성 | – 두 독립변수가 완벽한 선형관계로 최소 자승추정치 추출불가 |
| 다중공선성 | – 독립변수 간 강한 상관관계 발생 및 추정량 불안정, 분산값 증가 |
(2) 공선성 문제 발생여부 진단 기법
| 구분 | 진단 기법 | 산출식 및 기준 |
|---|---|---|
| 회귀분석의 공선성 측면 | 공차 한계 수치 진단 |  |
| 분산팽창 요인 (VIF) 값 진단 |  | |
| 상관 및 결정계수 측면 | 상관계수 진단 | – 피어슨 유사도 기반 상관도확인 – 상관계수(r) 0.9 이상 시 발생 |
| 결정계수 진단 | – 개별 인자 간 낮은 유의수준 – 독립변수 P-Value 증가시 발생 |
- 독립변수 간 나타나는 강한 상관관계 문제로, 문제 발생 시 추정주제 수정 및 문제점 해결 필요
3. 회귀분석에서 나타나는 공선성 문제의 해결 방안
| 구분 | 해결 방안 | 세부 기법 |
|---|---|---|
| 공선성 유발변수 확인/제거 측면 | 공선성 유발 변수 확인 | – R2값 최대 변수 유발 판정 – t-검정통계량 귀무가설 기각시 |
| 공선성 유발 변수 제거 | – 작은 상관계수의 설명변수제거 – β계수, 탄력성(β^i (Xi /Y)) 이용 | |
| 모형 보완 및 변형 측면 | 모형 보완 | – 추가적 표본관측치 확보/활용 – 기존 평균값과 상이한 값 포함 |
| 모형 변형 | – 일차분차식, 비율식 사용 – ∆Yi=α+β1∆X1i+β2∆X2i+εi |
- 회귀분석의 추정 성능확보와 공선성 문제 해결 위해 t-분포, f-분포, 유의수준과 p-value 등 검증 필요
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